Lovro Zvonarek trafił do Bayernu Monachium w wieku 16 lat z chorwackiego Slaven Belupo, gdzie spędził kolejny sezon w ramach wypożyczenia. W tym klubie debiutował w profesjonalnym futbolu tylko kilka dni po ukończeniu 16-go roku życia. Tym samym stał się wtedy drugim najmłodszym zawodnikiem, który zagrał w najwyższej klasie rozgrywkowej w Chorwacji.

Zvonarek szybko pokazał się ze świetnej strony, bo już 2 tygodnie po urodzinach zdobył swoją pierwszą bramkę. Tym samym, stał się najmłodszym strzelcem w historii w ekstraklasy chorwackiej! To jednak nie koniec rekordowych wyczynów Chorwata. 4 dni przed ukończeniem 17-go roku życia Zvonarek otrzymał opaskę kapitana, co sprawiło, że stał się najmłodszym kapitanem, który wystąpił w najwyższej klasie rozgrywkowej w europejskiej lidze.

Zvonarek zadebiutował w pierwszej drużynie Bayernu Monachium na początku 2024 roku, a już w kwietniu tego roku zdobył swoją pierwszą bramkę w spotkaniu przeciwko VfL Wolfsburg (2-0).